If both 11² and 3³ are factors of the number a * 4³ * 6² * 13¹¹ , then what is the smallest possible value of 'a'?

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 11² এবং 3³ উভয়ই a * 4³ * 6² * 13¹¹ এর উৎপাদক হলে ৫ এর সম্ভাব্য সর্বনিম্ন মান কত? এখানে, প্রদত্ত সংখ্যাটি একটি উৎপাদক হলো 11². এখন a * 4³ * 6² * 13¹¹ সংখ্যাটিতে 4, 6 কিংবা 13 কোনো ঘাত নয় কিংবা 11 এর গুণিতকও নয়। তাই a * 4³ * 6² * 13¹¹ সংখ্যাটি 112 দ্বারা বিভাজ্য হলে  এর মধ্যে 11² থাকবেই। আবার, যেহেতু 3³ হলো প্রদত্ত সংখ্যাটির একটি উৎপাদক তাই 6² হলো সংখ্যাটির একটি অংশ। এখানে 6² = 3² * 2² অর্থাৎ, a * 4³ * 6² * 13¹¹ এর মধ্যে 3² রয়েছে। এখন, সংখ্যাটিকে 3³ দ্বারা বিভাজ্য করার জন্য তাতে 3³ থাকতে হবে। কাজেই এ সংখ্যাটিতে আরো একটি ও লাগবে। অর্থাৎ কমপক্ষে a = 11² * 3 = 121 × 3 = 363 হবে।